Question

7．在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），当x=2或$\frac{16}{5}$，△BPQ是直角三角形．

Answer 1

分析 用t表示出BP、CQ、BQ，然后分两种情况：①∠BPQ=90°，②∠BQP=90°进行讨论即可得解．

解答 解：根据题意，得BP=tcm，CQ=2tcm，BQ=（8-2t）cm，
若△BPQ是直角三角形，则∠BPQ=90°或∠BQP=90°，
①当∠BPQ=90°时，
Q在A点，CQ=CA=4cm，
4÷2=2（s）；
②当∠BQP=90°时，∵∠B=60°，
∴∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BQ=$\frac{1}{2}$BP，
即8-2t=$\frac{1}{2}$t，
解得t=$\frac{16}{5}$，
故当t=2或$\frac{16}{5}$秒时，△BPQ是直角三角形．
故答案为：2或$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，一元二次方程的应用，解题的关键是根据实际问题分两种情况讨论．