Question

4．如果数据-2，0，1，2，4的方差是4，那么新数据-20，0，10，20，40的方差是400．

Answer 1

分析 比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上乘以10得到，结合方差公式得方差即可．

解答 解：∵S²=$\frac{1}{5}$[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a_n-$\overline{x}$）²]，
∴S′²=$\frac{1}{5}$[（10a₁-10$\overline{x}$）²+（10a₂-10$\overline{x}$）²+…+（10a_n-10$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{5}$[100（a₁-$\overline{x}$）²+100（a₂-$\overline{x}$）²+…+100（a_n-$\overline{x}$）²]
=100S²
=100×4
=400．
故答案为：400

点评 本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一组数据ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．