Question

12．已知函数y=y₁-y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5，求当x=4时y的值．

Answer 1

分析 根据正比例和反比例的定义设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x-2}$，则y=ax-$\frac{b}{x-2}$，再把两组对应值代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到y与x的关系式，再计算x=4所对应的函数值即可．

解答 解：设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x-2}$，则y=ax-$\frac{b}{x-2}$，
根号题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{3a-b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2（x-2）}$，
当x=4时，y=6+$\frac{1}{4}$=$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．