Question

6．已知$\sqrt{x}$（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）=3$\sqrt{y}$（$\sqrt{x}$+5$\sqrt{y}$），求$\frac{2x+\sqrt{xy}+3y}{x+\sqrt{xy}-y}$的值．

Answer 1

分析 首先对已知的式子进行变形，利用x和y表示出$\sqrt{xy}$，则可以把所求的式子进行化简，然后进一步化简利用y表示出x，代入即可求解．

解答 解：∵$\sqrt{x}$（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）=3$\sqrt{y}$（$\sqrt{x}$+5$\sqrt{y}$），
∴x+$\sqrt{xy}$=3$\sqrt{xy}$+15y，
∴$\sqrt{xy}$=$\frac{1}{2}$（x-15y），
则原式=$\frac{2x+\frac{1}{2}（x-15y）+3y}{x+\frac{1}{2}（x-15y）-y}$=$\frac{4x+x-15y+6y}{2x+x-15y-2y}$=$\frac{5x-9y}{3x-17y}$．
x+$\sqrt{xy}$=3$\sqrt{xy}$+15y，
即x-2$\sqrt{xy}$-15y=0，
（$\sqrt{x}$-5$\sqrt{y}$）（$\sqrt{x}$+3$\sqrt{y}$）=0，
∴$\sqrt{x}$-5$\sqrt{y}$=0，则x=25y．
则原式=$\frac{125y-9y}{75y-17y}$=$\frac{116y}{58y}$=$\frac{58}{29}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对已知的式子进行变形，利用y表示出x是关键．