Question

10．△ABC中，∠BAC=70°，BC=12，AB的重直平分线交BC边于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC边于点N，交AC点于M．求：
（1）AN+AE；
（2）∠EAN的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段的垂直平分线得出BE=AE，AN=CN，从而可△AEN的周长=2BC；
（2）由BE=AE，AN=CN推出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，求出∠BAE+∠CAN的度数即可得到答案．

解答 解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴BE=AE，AN=CN．
∴△AEN的周长=AE+AN+EN=BE+NC+EN=2BC=24；
∴AN+AE=BC=12；
（2）∵BE=AE，AN=CN，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=70°，
∴∠B+∠C=110°，
∴∠BAE+∠CAN=110°，
∴∠EAN=（∠BAE+∠CAN）-∠BAC=40°

点评 本题主要考查对三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．