Question

7．在平面直角坐标系中，按如图方式，沿x轴将△ABO绕它的顶点顺时针旋转，使它的顶点依次落在x轴上，如此下去…若点A（-3，0），B（0，4），请回答下列问题：
（1）分别写出点A₁，A₃的坐标，并用n表示点A_2n-1的坐标；
（2）若点A_m的坐标为（597，0），试求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知点坐标得出AO=3，BO=4，AB=5，进而得出点A₁，A₃的坐标，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案；
（2）利用x轴上点的坐标变化规律得出m的值即可．

解答 解：（1）如图所示：∵点A（-3，0），B（0，4），
∴AO=3，BO=4，
∴AB=5，
则OA=OA₁=3，故A₁的坐标为：（0，3），
由题意可得：OB₁=4，A₂B₁=5，A₂C₂=3，
故A₃的坐标为：（12，3），
∵A_2n-1是连续奇数的坐标，则其横坐标是12的倍数，纵坐标为3，故A_2n-1[12（n-1），3]；

（2）由题意可得：每3次三角形旋转一周，则移动距离为12，则A${\;}_{{2}_{\;}}$（9，0），A₄（21，0），A₆（33，0），…
∵597÷12=49…9，
∴三角形从A₂开始向右旋转49周，即可得到A_m，且m是连续的偶数，即m是连续的第50个偶数．
故m的值为：50．

点评 此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．