Question

17．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（3，1）、C（2，2）．
（1）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，直接写出B₁、C₁的坐标，并求△A₁B₁C₁的面积；
（2）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到B₁（4，-1），C₁（3，0），根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据图形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵B（3，1）、C（2，2），将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，
∴B₁（4，-1），C₁（3，0），
△A₁B₁C₁的面积=3×2-$\frac{1}{2}×2×2$-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×3×1=2；

（2）线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积=S${\;}_{平行四边形{A}_{1}AB{B}_{1}}$=5×2-3×1-2×1=5．

点评 本题考查的是坐标与图形变换-平移，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．