Question

3．已知抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=$\frac{CD}{AD}$即可计算．

解答 解：令y=0，则-x²-2x+3=0，解得x=-3或1，不妨设A（-3，0），B（1，0），
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴顶点C（-1，4），
如图所示，作CD⊥AB于D．

在RT△ACD中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{4}{2}$=2，
故答案为D．

点评 本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．