Question

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．

Answer 1

分析 连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．

解答 解：连接OB、OD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，
∴∠DCB=180°-130°=50°，
由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，
∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，
∴∠BPD可能为80°，
故答案为：80．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．