Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=

2

3

x2+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）把B（2，-2），C（0，-2）代入y=

2

3

x2+bx+c得方程组，解出b，c的值，即可求出二次函数的解析式，
（2）令y=0，解得x的值，结合图象可知即可求出答案．

解答：解：（1）由题意得B（2，-2），C（0，-2）代入y=

2

3

x2+bx+c得

2 3 ×4+2b+c=-2 c=-2

，解得

b=- 4 3 c=-2

，
∴二次函数的解析式为y=

2

3

x2-

4

3

x-2；
（2）令y=0，得

2

3

x2-

4

3

x-2=0，解得x₁=-1，x₂=3，
结合图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数与不等式，解题的关键是正确的求出二次函数的解析式．