Question

某农资经销商按10元/包购进叶面肥，按每包x元的价格卖出，发现每天的销售量m（包），在一定范围内是x的一次函数：m=140-4x．
（1）求农资经销商每天此项获利y（元）关于x的函数关系式；
（2）如果想每天获利600元，求应该把售出价定为多少；
（3）求售出价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用总利润=单位利润×销售量列出函数关系式即可；
（2）令利润等于600元，得到有关x的方程，从而求得售价；
（3）将（1）题求得的函数关系式配方后即可确定其最值．

解答：解：（1）由题意，每件商品的销售利润为（x-10）元，
那么m件的销售利润为
y=m（x-10）=（140-4x）（x-10），（6分）
即y=-4x²+180x-1400；

（2）令y=600，得：-4x²+180x-1400=600，
解答：x=25或x=20，
答：如果想每天获利600元，求应该把售出价定为25元或20元；

由y=-4x²+180x-1400知，y是关于x的二次函数，
对其右边进行配方得y=-4（x-22.5）²+625，
∴当x=22.5时，y有最大值，最大值y=625，
∴当每件商品的销售价定为22.5元时，每天有最大利润为625元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．