Question

如图，CP、BP分别是∠DCA、∠ABD的平分线，求证：∠P=

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（∠A+∠D）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：如图，证明∠DCO-∠ABO=∠A-∠D，此为解决该问题的关键结论；证明∠DCE=

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∠DCO，∠PBE=

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∠ABO，此为解决该问题的另一个关键结论；代入上式整理即可解决问题．

解答：解：∵∠D+∠DCO+∠DOC=180°，
∠A+∠ABO+∠AOB=180°，而∠DOC=∠AOB，
∴∠D+∠DCO=∠A+∠ABO，
∴∠DCO-∠ABO=∠A-∠D；
同理可证：∠P+∠PBE=∠D+∠DCE，
∴∠P=∠D+∠DCE-∠PBE；
∵CP、BP分别是∠DCA、∠ABD的平分线，
∴∠DCE=

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∠DCO，∠PBE=

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∠ABO，
∴∠P=∠D+

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∠DCO-

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∠ABO=∠D+

∠A-∠D

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，
∴∠P=

1

2

（∠A+∠D）．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的数量关系，灵活解题．