Question

如图，已知AB⊥CD于点O，点E为平面内一点，且∠BOE=60°
（1）∠COE=

 

度；
（2）画OF平分∠COE，OG平分∠BOE，则∠FOG=

 

度；
（3）在（2）的条件下，若将题目中∠BOE=60°改成∠BOE=a°（a＞90），其他条件不变，你能求出∠FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据余角的性质，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠EOF、∠EOG的度数，根据角的和差，可得答案；
（3）根据角平分线的性质，可得∠EOF、∠EOG的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）由于角的性质，得∠COE=90°-∠BOE=90°-60°=30°，
∠COE=∠COB+∠BOE=90°+60°=150°
（2）由OF平分∠COE，OG平分∠BOE，得
∠EOF=

1

2

∠COE=

1

2

×30=15°，∠EOG=

1

2

∠BOE=

1

2

×60°=30°．
由角的和差，得∠FOG=∠EOF+∠EOG=15°+30°=45°，
故答案为：30，或150；45；
（3）能，理由如下：
由OF平分∠COE，OG平分∠BOE，得
∠EOF=

1

2

∠COE，∠EOG=

1

2

∠BOE．
由角的和差，得∠FOG=∠EOF+∠EOG=

1

2

∠COE+

1

2

∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×90°=45°．

点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差．