Question

11．如图，已知CD⊥AB，垂足为D，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：CD∥EF；
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）由“CD⊥AB，EF⊥AB”可得出∠CDB=∠EFB=90°，再由“同位角相等，两直线平行”即可得出结论；
（2）由CD∥EF可得出∠2=∠BCD，再由∠1和∠2的关系可得出∠1=∠BCD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得出DG∥BC，从而得出∠ACB=∠3=115°．

解答 （1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠EFB=90°，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）解：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=115°

点评 本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是根据同位角（内错角）相等证出两直线平行．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的关系证出直线平行是关键．