Question

20．如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i=$\sqrt{3}$：1，山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

分析 如图作EN⊥BF，EM⊥BC垂足分别为N、M，在RT△EFN中求出EN，FN，在RT△CME中求出CM即可解决问题．

解答 解：如图作EN⊥BF，EM⊥BC垂足分别为N、M．
在RT△EFN中，∵∠ENF=90°，EF=10，EN：FN=$\sqrt{3}$，
∴tan∠EFN=$\sqrt{3}$，
∴∠EFN=60°，
∴FN=$\frac{1}{2}$EF=5，EN=$\sqrt{3}$FN=5$\sqrt{5}$，
∵∠MBN=∠EMB=∠ENB=90°，
∴四边形MENB是矩形，
∴BM=EN=5$\sqrt{3}$，ME=BN=BF+FN=24，
在RT△CME中，∠CME=90°，ME=24，∠CEM=30°，
∴CM=ME•tan30°=24×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8$\sqrt{3}$，
∴AM=CM-AC=8$\sqrt{3}$-7，
∴AB=AM+BM=8$\sqrt{3}$-7+5$\sqrt{3}$=（13$\sqrt{3}$-7）m．
∴教学搂AB的高度为（13$\sqrt{3}$-7）m．

点评 本题考查解直角三角形、仰角、俯角、坡度、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是理解这些概念，知道直角三角形已知一边一角即可解直角三角形，属于中考常考题型．