Question

1．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．
求证：（1）AC=DF；
     （2）BC∥EF．

Answer 1

分析 （1）根据等式的性质证明即可；
（2）根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF

解答 证明：（1）∵AF=DC，
∴AC=DF，
（2）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC与△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠A=∠D}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．