Question

3．如图，用两张等宽的长方形纸条，随意交叉放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD，试证明四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．

解答 证明：∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．如图所示：
则DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；
∵平行四边形ABCD的面积=AB×DE=BC×DF，
∴AB=BC．
∴平行四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

点评 本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的判定方法，由面积得出AB=BC是解决问题的关键．