Question

1．如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：
（1）sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；cos75°=0.26；
（2）若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）根据图形中的数据可以解答本题；
（2）要求MN的长，只要求出MH的长和NH的长，即可求得MN的长，根据题意可以求得MH和NH的长，本题得以解决．

解答 解：（1）由图可知，
sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos75°=$\frac{0.26}{1}$=0.26，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$；0.26；
（2）在Rt△MHO中，sin∠MOH=$\frac{MH}{MO}$，
即MH=MO•sin∠MOH=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴OH=$\sqrt{O{M}^{2}-M{H}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}=\frac{1}{2}$，
设PA⊥x轴，垂足为A，如右图所示，
∵∠NHO=∠PAO=90°，
∴NH∥PA，
∴△ONH∽△OPA，
∴$\frac{NH}{PA}$=$\frac{OH}{OA}$，即$\frac{NH}{0.26}$=$\frac{\frac{1}{2}}{0.97}$，
∴NH≈0.134．
∴MN=MH-MN=$\frac{\sqrt{3}}{2}-0.134$≈0.73．

点评 本题考查解直角三角形、相似三角形的性质和判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．