Question

如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠FGE=73°，求∠P的大小．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：∠G=180°-

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×[360°-（180°-∠A）]=90°-

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∠A，∠P=180°-

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×[360°-（180°-∠A）]=90°-

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∠A，所以∠P=∠FGE=73°．

解答：解：∵G是△AFE两外角平分线的交点，
∴∠FGE=180°-

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×[360°-（180°-∠A）]=90°-

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∠A；
∵P是△ABC两外角平分线的交点，
∴∠P=180°-

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×[360°-（180°-∠A）]=90°-

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∠A；
∴∠P=∠FGE=73°．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角，角平分线的定义等知识点的理解和掌握．通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．