Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，E为平行四边形ABCD外一点，EA⊥EC，ED⊥BE，求证：平行四边形ABCD为矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：连接OE，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到平行四边形的对角线相等，从而判定矩形．

解答：解：如图，连接OE，
∵EA⊥EC，ED⊥BE，
∴△AEC和△DEB是直角三角形，
∵O为平行四边形的对角线的交点，
∴O为AC和BD的中点，
∴OE=

1

2

AC=

1

2

BD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形．

点评：本题考查了矩形的判定的知识，解题的关键是弄清矩形的判定定理，难度不大．