Question

19．如图，小丽身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为60°
（1）若小丽正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？
（2）若小丽来到一个坡度i=1：1的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ACD中，利用正切的定义求解；
（2）先根据坡度的定义得到BG=GF，设BG=x，则FG=x，由于小芳的影子恰好都落在坡面上，则∠EBG=60°，在Rt△EBG中利用正切定义计算出x=$\frac{4（\sqrt{3}+1）}{5}$，然后根据等腰直角三角形的性质得到BF=$\sqrt{2}$x=$\frac{4（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{5}$．

解答 解：（1）在Rt△ACD中，AD=1.6，∠ACD=60°，
∵tan∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$\frac{1.6}{tan60°}$=$\frac{1.6}{\sqrt{3}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{15}$，
即她的影长为$\frac{8\sqrt{3}}{15}$米；
（2）如图，∵i=1：1，
∴BG=GF，
设BG=x，则FG=x，
∵小芳的影子恰好都落在坡面上，
∴∠EBG=60°，
在Rt△EBG中，∵tan∠EBG=$\frac{EG}{BG}$，
∴（1.6+x）=$\sqrt{3}$x，解得x=$\frac{4（\sqrt{3}+1）}{5}$，
∴BF=$\sqrt{2}$x=$\frac{4（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{5}$，
即她在坡面上至少前进$\frac{4（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{5}$米时，小芳的影子恰好都落在坡面上．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．也考查了坡度．