Question

9．已知：如图，AC、BD相交于点E，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠EAD=∠EDA．

Answer 1

分析 根据AAS证明△ABE≌△DCE，得出对应边相等AE=DE，由等腰三角形的性质即可得出∠EAD=∠EDA．

解答 证明：在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}&{\;}\\{∠AEB=∠DEC}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．