Question

4．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且∠A=∠D，AB=DE，BC∥EF，求证：AF=DC．

Answer 1

分析 先由平行线的性质得出∠ACB=∠DFE，再由AAS证明△AB≌△DEF，得出对应边相等AC=DF，即可得出AF=DC．

解答 证明：∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}&{\;}\\{∠ACB=∠DFE}&{\;}\\{AB=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AB≌△DEF（AAS），
∴AC=DF，
∴AF=DC．

点评 本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．