Question

10．如图，CE为水平线，斜坡AC的坡度（坡比）为1：$\sqrt{3}$，AC=10米，坡顶有一直立旗杆BA，现在想用一根彩带从旗杆顶端B点连接到坡底C点，如果已知旗杆AB长为3米，试求彩带BC至少准备多长？

Answer 1

分析 延长BA交CE于D点，则BD⊥CE，在Rt△ACD中，得到tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求出∠ACD=30°，再根据∠ACD的正弦、余弦值，求出AD、CD的长，从而得到BD的长，然后利用勾股定理求出BC的长．

解答 解：延长BA交CE于D点，则BD⊥CE，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故∠ACD=30°，
由cos∠ACD=$\frac{CD}{AC}$知，CD=AD•cos∠ACD=10×cos30°=5$\sqrt{3}$，
由sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$知AD=AC•sin∠ACD=10×$\frac{1}{2}$=5，
∴BD=BA+AD=3+5=8，
在Rt△BCD中，
BC=$\sqrt{{BD}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{75+64}$=$\sqrt{139}$，
∴$\sqrt{125}$＜$\sqrt{139}$＜$\sqrt{144}$
∴BC≈12米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，熟悉坡度、坡角的定义及勾股定理是解题的关键．