Question

7．若一次函数y=kx+b与x轴交点坐标为（-3，0），且k+b＜0，则关于x的一元一次不等式2kx-b＞kx-2b的解集为x＜-3．

Answer 1

分析 由一次函数y=kx+b与x轴交点坐标为（-3，0），且k+b＜0，得出k＜0，再根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式kx+b＞0的解集是使一次函数y=kx+b的值大于0的自变量x的取值范围．

解答 解：∵一次函数y=kx+b与x轴交点坐标为（-3，0），且k+b＜0，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵2kx-b＞kx-2b化简整理为kx+b＞0，
∴关于x的一元一次不等式2kx-b＞kx-2b的解集为x＜-3，
故答案为x＜-3．

点评 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据条件得出k＜0是解题的关键．