Question

4．两条直线相交于一点形成2对对顶角．
三条直线相交于一点形成6对对顶角，
四条直线相交于一点形成12对对顶角，
请你写出n条直线相交于一点可形成n（n-1）对对顶角．

Answer 1

分析 两条直线相交于一点形成2对对顶角，很明显，三、四、n条直线相交于一点可看成是3、6、$\frac{n（n-1）}{2}$种两条直线相交于一点的情况，再乘以2，即可得对顶角的对数．

解答 解：两条直线相交于一点形成2对对顶角；
三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角；
四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶角；
则n条直线相交于一点可看成是$\frac{n（n-1）}{2}$种两条直线相交于一点的情况，所以形成n（n-1）对对顶角，
故答案为：2；6；12；n（n-1）

点评 此题考查了对顶角、领补角，弄清题中的规律是解本题的关键．