题目内容

20.为进一步缓解城市交通压力,湖州推出公共自行车.公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还,某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数,以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中x=1时的y的值表示8:00点时的存量,x=2时的y值表示9:00点时的存量…以此类推,他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.
时段x还车数借车数存量y
7:00-8:0017515
8:00-9:00287n
……………
根据所给图表信息,解决下列问题:
(1)m=13,解释m的实际意义:7:00时自行车的存量;
(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式;
(3)已知10:00-11:00这个时段的还车数比借车数的2倍少4,求此时段的借车数.

分析 (1)根据等量关系式:m+借车数-还车数=8:00的存量,列式求出m的值,并写出实际意义;
(2)先求出9点时自行车的存量,当x=2时所对应的y值,即求出n的值;再设一般式将三点坐标代入求出解析式;
(3)先分别计算9:00-10:00和10:00-11:00的自行车的存量,即当x=3和x=4时所对应的y值,设10:00-11:00这个时段的借车数为x,根据上一时段的存量+还车数-借车数=此时段的存量,列式求出x的值即可.

解答 解:(1)m+7-5=15,
m=13,
则m的实际意义:7:00时自行车的存量;
故答案为:13,7:00时自行车的存量;
(2)由题意得:n=15+8-7=16,
设二次函数的关系式为:y=ax2+bx+c,
把(0,13)、(1,15)和(2,16)分别代入得:$\left\{\begin{array}{l}{c=13}\\{a+b+c=15}\\{4a+2b+c=16}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\\{c=13}\end{array}\right.$,
∴y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{5}{2}$x+13;
(3)当x=3时,y=-$\frac{1}{2}$×32+$\frac{5}{2}$×3+13=16,
当x=4时,y=-$\frac{1}{2}$×42+$\frac{5}{2}$×4=13=15,
设10:00-11:00这个时段的借车数为x,则还车数为2x-4,
根据题意得:16+2x-4-x=15,
x=3,
答:10:00-11:00这个时段的借车数为3辆.

点评 本题是二次函数的应用,理解各量的实际意义:还车数、借车数、存量;弄清等量关系式:上一时段的存量+还车数-借车数=此时段的存量,考查了利用待定系数法求二次函数的关系式,并根据图象理解真正意义.

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