Question

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上，点B在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，点C在x轴上，若四边形OABC为平行四边形，则四边形OABC的面积为6．

Answer 1

分析 首先设A（a，b），B（x，b），根据反比例函数关系式求出a与x的关系，从而得到AB=CO的长，再利用平行四边形面积公式算出面积即可．

解答 解：过A作AE⊥x轴于点E，

设A（a，b），B（x，b），
∵点A在反比例函数y=-$\frac{2}{x}$上，点B在反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，
∴ab=-2，xb=4，
∴x=-2a，
∴AB=|-2a-a|=3a，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴CO=AB=3a，
∴四边形OABC的面积是：CO•BE=6ab=6，
故答案是：6．

点评 此题主要考查了反比例函数，关键是利用反比例函数关系式表示出A、B两点的坐标，求出CO的长．