Question

1．如图所示，已知AB=AC，EB=EC，试说明BD=CD的理由．

Answer 1

分析 方法一：利用三角形全等，证明AB=AC，再利用三线合一证明．
方法二：利用线段的垂直平分线的判定和性质证明．

解答 证明：方法一：在△AEB和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{AB=AC}\\{BE=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AEC，
∴∠BAE=∠CAE，∵AB=AC，
∴BD=DC（三线合一）．

方法二：∵AB=AC，EB=EC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，点E在线段BC垂直平分线上，
∴AE垂直平分线段BC，
∴BD=DC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．