Question

6．如图，AB是半圆O的直径，点C是弧BD的中点，∠ABC=65°，则∠C=（　　）

• A． 110°
• B． 115°
• C． 130°
• D． 135°

Answer 1

分析 连接OC，OD，根据等腰三角形的性质可得出∠BCO的度数，再由全等三角形的性质得出△OBC≌△ODC，根据全等三角形的性质即可得出结论．

解答 解：连接OC，OD，
∵OC=OB，∠ABC=65°，
∴∠OCB=∠OBC=65°．
∵点C是弧BD的中点，
∴DC=BC．
在△OBC与△ODC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{OC=OC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠OCD=∠OCB=65°，
∴∠BCD=∠OCD+∠OCB=65°+65°=130°．
故选C．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．