Question

1．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，OP交AB于点C．
（1）∠APO与∠BPO相等吗？为什么？
（2）OP与AB有怎样的关系？为什么？

Answer 1

分析 （1）连接OA，OB，可证明△OAP≌△OBP，从而得出∠APO与∠BPO相等；
（2）根据△OAP≌△OBP，得出PA=PB，根据等腰三角形的性质，得出OP垂直且平分AB．

解答 解：（1）∠APO与∠BPO相等，
理由是：连接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
在Rt△OAP和Rt△OBP中，$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴∠APO与∠BPO相等；
（2）∵△OAP≌△OBP，
∴PA=PB，
∵∠APO=∠BPO，
∴OP垂直且平分AB．

点评 本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，是重点，热点问题，要熟练掌握．