Question

13．甲工程队在某工程建设中，以m元/包的价格购买本工程所需水泥共花费115万元．为加快整个工程的建设程度，甲工程队决定让出部分工程给新加入的乙工程队，甲工程队在预算中多出的水泥将以低于购买价3元/包的价格退回水泥厂（每包水泥重50千克），这样，甲工程队购买水泥的实际费用将减少65万元，此外，甲工程队施工所需的钢材、碎石等其他材料开支200万元，工人工资需要141万元，其他支出费用为材料总费用（不包含退还水泥损失的资金）的80%．在正常建设情况下，可以用水泥的使用数量来预测整个工程的盈利情况（每包水泥可创造相当于购买价的16倍的效益），经预测，甲工程队完成任务后可获得308万元的利润．
①用含m的代数式表示甲工程队退还水泥所损失的资金．
②求减少工程后，甲工程队一共需要使用水泥多少吨．

Answer 1

分析 ①设退回了水泥x袋，则根据“退回的水泥的资金=65万元”列出代数式；
②先分别求出总效益和花费的总费用，根据利润为308万元，列出方程，求出水泥的价格，然后求出使用水泥的总吨数．

解答 解：①设退回了水泥x袋，
由题意得，115-x（m-3）=65，
解得：x=$\frac{50}{m-3}$，
则损失的资金为：3x=3×$\frac{50}{m-3}$=$\frac{150}{m-3}$（万元），
②总费用=[200+65-$\frac{150}{m-3}$]×（1+80%）+141
=（618-$\frac{270}{m-3}$）万元，
则（$\frac{115}{m}$-$\frac{50}{m-3}$）×15m-（618-$\frac{270}{m-3}$）=308，
整理得：1725-$\frac{750m}{m-3}$-618+$\frac{270}{m-3}$=308，
即，849=$\frac{750m-270}{m-3}$，
解得：m=23，
经检验：m=23是原分式方程的解，且符合题意，
则共用去水泥：$\frac{115}{23}$-$\frac{50}{23-3}$=2.5（万袋），
用去水泥的重量为：2.5×1000×0.05=1250（吨）．
答：减少工程后，甲工程队一共需要使用水泥1250吨．

点评 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．