Question

12．在数学活动中，小明为了求$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值为1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 根据图形和正方形的面积公式分别求出$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$，从中找出规律，得到答案．

解答 解：$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$，
…
$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案为：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查的是图形的变化和数字的变化，根据图形和正方形的面积公式找出数字的变化规律是解题的关键．