题目内容

19．如图，电信部门要在两条公路之间及海岸线围城的S区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？
（1）在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．
（2）简单说明你作图的依据．

分析 （1）作线段AB的垂直平分线，再作直公路1和公路2的夹角的角平分线，两线的交点就是P点；
（2）根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质解答即可．

解答 解：
（1）如图所示：

（2）依据：角平分线上的点到角的两边的距离相等；线段的中垂线上的点到线段两个端的距离相等．

点评 此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．

练习册系列答案
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9．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；例如求代数式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-4m-5=（m+1）（m-5）．
（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）当a，b为何值时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值，并求出这个最小值．
10．如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（　　）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
7．计算：
（1）$\frac{5}{6}$+（-1$\frac{2}{3}$）-（-1）
（2）-22+$\root{3}{27}$-6+（-2）×$\sqrt{9}$．
14．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为35万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量还会返利给销售公司，销售量在8辆以内（含8辆），每辆返利0.6万元；销售量在8辆以上，每辆返利1.2万元．
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为34.8万元；
（2）如果汽车的售价为36万元/辆，该公司计划当月盈利10万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
4．已知a-2b=-1，求代数式 （a-1）2-4b（a-b）+2a的值．
11．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2（x-1）≤a-2\\ 2x-1＞0\end{array}\right.$无解．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为正整数，请先化简再求值：$（{\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{a+2}{{{a^2}-2a}}}）÷（{\frac{4}{a}-1}）$．
8．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（　　）
A．6B．5C．4D．3
10．已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．
（1）在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；
（2）在图2中作点O，使点O称为正五边形ABCDE的中心．

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