Question

2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点G在CA的延长线上，GE交AB，BC于点F，E，且∠BFE=∠G．
求证：AD∥GE．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出AD∥GE．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠BFE=∠G，∠BFE=∠GFA，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．
∴∠BAC=2∠G，
∴∠DAC=∠G，
∴AD∥GE．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．