Question

3．如图是用火柴棒摆出的图形，第一个图中有3根火柴棒和1个三角形，第二个图中有9根火柴棒和4个三角形，第三个图中有18根火柴棒和9个三角形…，则第10个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别有（　　）

• A． 165根、100个
• B． 165根、55个
• C． 135根、85个
• D． 145根、100个

Answer 1

分析 由图得出第n个有1+3+5+…+2n-1=$\frac{n（2n-1+1）}{2}$=n²个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴，由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第一个图形有1个三角形，共有3×1根火柴；
第二个图形有1+3个三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第三个图形有1+3+5个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n个有1+3+5+…+2n-1=$\frac{n（2n-1+1）}{2}$=n²个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴；
∴第10个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别$\frac{3}{2}$×10×11=165，10²=100．
故选：A．

点评 此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．