Question

4．在同一直角坐标系中，画出函数y₁=-$\frac{4}{3}$x和y₂=-3x-5的图象．
（1）求函数y₁=-$\frac{4}{3}$x和y₂=-3x-5的图象的交点A的坐标．
（2）求函数y₂=-3x-5的图象与y轴的交点B的坐标．
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）画出两函数图象，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出交点A的坐标；
（2）将x=0代入函数y₂=-3x-5中求出y值，进而即可得出点B的坐标；
（3）根据点A、B的坐标利用三角形的面积公式即可求出结论．

解答 解：（1）画出两函数图象，如图所示．
联立两函数解析式成方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}=-\frac{4}{3}x}\\{{y}_{2}=-3x-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
∴点A的坐标为（-3，4）．
（2）当x=0时，y₂=-5，
∴点B的坐标为（0，-5）．
（3）∵A（-3，4），B（0，-5），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•|x_A|=$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程（组）以及三角形的面积，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出点A的坐标是解题的关键．