Question

2．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为（　　）

• A． 3cm
• B． $\frac{5}{4}$cm
• C． $\frac{24}{5}$cm
• D． $\frac{12}{5}$cm

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，由等腰三角形的性质得出BD，由勾股定理求出AD，由三角形面积的计算方法即可求出腰上的高．

解答 解：如图所示：
作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，
则∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∴AB•CE=BC•AD，
即5×CE=8×3，
解得：CE=$\frac{24}{5}$，
即腰上的高为$\frac{24}{5}$；
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．