Question

4．佳佳向探究一元三次方程x³+2x²-x-2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），交点的横坐标-1和3即为x²-2x-3=0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x³+2x²-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x³+2x²-x-2=0的解．
佳佳为了解函数y=x³+2x²-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x

…

-3

-$\frac{5}{2}$

-2

-$\frac{3}{2}$

-1

-$\frac{1}{2}$

0

$\frac{1}{2}$

1

$\frac{3}{2}$

2

…

y

…

-8

-$\frac{21}{8}$

0

$\frac{5}{8}$

m

-$\frac{9}{8}$

-2

-$\frac{15}{8}$

0

$\frac{35}{8}$

12

…

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为-2，或-1或1；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x³+2x²＞x+2的解集．

Answer 1

分析 （1）求出x=-1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；
（2）利用图象以及表格即可解决问题；
（3）不等式x³+2x²＞x+2的解集，即为函数y=x³+2x²-x-2的函数值大于0的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题；

解答 解：（1）由题意m=-1+2+1-2=0．
函数图象如图所示．

（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为-2，或-1或1．
故答案为3，-2，或-1或1．

（3）不等式x³+2x²＞x+2的解集，即为函数y=x³+2x²-x-2的函数值大于0的自变量的取值范围．
观察图象可知，-2＜x＜-1或x＞1．

点评 本题考查函数与图象的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会利用图象解决一个不等式问题，属于中考常考题型．