Question

12．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，
（1）t取何值时，四边形EFCD为矩形？
（2）M是BC上一点，且BM=4，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

分析 （1）当DE=CF时，四边形EFCD为矩形，列出方程即可解决问题；
（2）分两种情形列出方程即可解决问题；

解答 解：（1）当DE=CF时，四边形EFCD为矩形，
则有6-t=10-2t，解得t=4，
答：t=4s时，四边形EFCD为矩形．

（2）①当点F在线段BM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t=4-2t，解得t=$\frac{4}{3}$，
②当F在线段CM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t=2t-4，解得t=4，
综上所述，t=4或$\frac{4}{3}$s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

点评 本题考查矩形判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．