Question

7．在三角形ABC中，∠ABC等于90度，AB=6，BC=8，AC=10，BD平分∠ABC交AC于D，求CD长（　　）

• A． $\frac{20}{7}$
• B． $\frac{30}{7}$
• C． $\frac{40}{7}$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 过D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，得到四边形BNDM是矩形，根据角平分线的性质得到DM=DN，推出矩形BNDM是正方形，得到DM=BM=BN=DN=x，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：过D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵∠ABC=90°，
∴四边形BNDM是矩形，
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴DM=DN，
∴矩形BNDM是正方形，
∴DM=BM=BN=DN，
设DM=BM=BN=DN=x，
则CN=8-x，
∵DN⊥BC，AB⊥BC，
∴DN∥AB，
∴△CDN∽△CBA，
∴$\frac{CN}{BC}$=$\frac{DN}{AB}$=$\frac{CD}{AC}$，
即$\frac{8-x}{8}$=$\frac{x}{6}$=$\frac{CD}{10}$，
∴CD=$\frac{40}{7}$，
故选C．

点评 本题考查了角平分线的性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．