Question

3．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，设通道的宽为xm．
（1）要使每一块花草的面积都为78m²，求x的值；
（2）是否存在整数x，使每一块花草的面积都为70m²？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78，求出答案即可；
（2）根据（1）中所求，得出（30-2x）（20-x）=6×70，进而利用△的值判断即可．

解答 解：（1）设道路的宽为xm，由题意得：
（30-2x）（20-x）=6×78，
解得x=2或x=-16（舍去），
答：通道应设计成2米；

（2）不存在整数x，使每一块花草的面积都为70m²，
理由：设道路的宽为xm，由题意得：
（30-2x）（20-x）=6×70，
整理得：x²-35x+90=0，
b²-4ac=865，
∵$\sqrt{865}$≠整数，
∴不存在整数x，使每一块花草的面积都为70m²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．