Question

11．已知样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是3，方差是1，那么样本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均数和方差是（　　）

• A． 3，1
• B． 3，2
• C． 9，3
• D． 9，4

Answer 1

分析 根据平均数的变化规律可得出数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均数是9；根据数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为3，即可求出2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的方差是4．

解答 解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是3，
∴2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均数是2×3+3=9；
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是1，
∴2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的方差是2²×1=4：
故选D．

点评 本题考查方差与平均数：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．