Question

9．如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F，已知BD=2，设AD=x，CF=y，求y关于x的函数解析式．

Answer 1

分析 连接DF、OE，过点D作DG⊥AC与点G，先证明四边形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再证明△AOE∽△ADG，根据相似三角形的性质即可求出答案．

解答 解：连接DF、OE，过点D作DG⊥AC于点G．
∵∠C=∠CGD=∠CFD=90°，
∴四边形CGDF是矩形，
∴DG=CF=y；
∵OE∥DG，
∴△AOE∽△ADG，
∴$\frac{OE}{AO}$=$\frac{DG}{AD}$，
即 $\frac{1}{x+1}$=$\frac{y}{x}$，
化简可得y=$\frac{x}{1+x}$．

点评 此题考查了切线的性质以及确定函数解析式，正确作出辅助线构造相似的三角形是关键．