Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到结论．

解答 （1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△BDE≌△CEF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF=∠BDE，
∴∠DEF=∠B，
又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=65°，
∴∠DEF=65°；
（3）解：由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，
由（2）知，∠DEF=∠B，
而∠B不可能为直角，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．