Question

热气球C从建筑物A的底部沿直线开始斜着往上飞行，当飞行了180米距离时到达如图中的位置，此时在热气球上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°﹒若此时热气球在地面的正投影D与点A，B在同一直线上.

（1）求此时热气球离地面的高度CD的长；
（2）求建筑物A、B之间的距离（结果中保留根号）.

Answer 1

(1)CD=90米；（2）米.

试题分析：（1）由题意知，∠A=30°，AC=180米，∠ADC=90°,根据正弦函数的定义sin∠A=,即可求得CD=90米.(2)在Rt△ACD中，根据正切函数的定义tan∠A=,可求出AD的长度，同理在Rt△BCD中，根据正切函数定义tan∠B=,可求出BD的长度，从而可求出AB的长度.归纳：遇到解直角三角形的问题时，通常把要求的线段或角放在直角三角形中，利用三角函数的定义来求，如果没有直角三角形，可通过添加辅助线，构造直角三角形.
试题解析：（1）由题意可知EF∥AB，
∴∠A=∠ECA=30°，
∵AC=180m，
∴CD=90米，
答：热气球离地面的高度CD的长是90米；
（2）解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA==，
∴AD= CD=90，同理，BD=CD=30，
则AB=AD+BD=120（米）
答：建筑物A，B之间的距离是120米．