Question

16．如图，在矩形ABCD中．AB=3厘米，BC=7厘米．动点E从点D出发向点A运动，速度为每秒1厘米，同时动点F从点B出发向点C运动，速度为每秒2厘米．当点F到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，连结EF，将矩形沿EF对折．
（1）当t=1时，求EF的长；
（2）当t为何值时，矩形ABCD左边无重叠部分（阴影部分）为矩形？

Answer 1

分析 （1）作EH⊥BC于H，根据矩形的判断和性质得到EH=CD=3，根据题意求出FH，根据勾股定理计算即可；
（2）根据矩形的性质得到∠NFC=90°，NF=AB=3，根据翻转变换的性质得到NF=NE，根据题意列式计算即可．

解答 解：（1）作EH⊥BC于H，
则四边形DEHC是矩形，
∴EH=CD=3，
当t=1时，HC=DE=1，BF=2，
则FH=7-2-1=4，
由勾股定理得，EF=$\sqrt{F{H}^{2}+E{H}^{2}}$=5；
（2）如图2，当ABFN是矩形时，∠NFC=90°，NF=AB=3，
由折叠的性质可知，∠NFE=∠CFE=45°，
∴NF=NE，即7-t-2t=3，
解得，t=$\frac{4}{3}$，
则当t=$\frac{4}{3}$时，矩形ABCD左边无重叠部分为矩形．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．