Question

6．如图，一块矩形绿地ABCD由篱笆围着，并且由一条与AB边平行的篱笆EF分开，已知AB=xm，篱笆的总长为600m．
（1）用含x的代数式表示矩形绿地的面积S；
（2）求矩形绿地的最大面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；
（2）将（1）中的解析式化为顶点式，即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
S=x•$\frac{600-3x}{2}$=$-\frac{3}{2}{x}^{2}+300x$，
即S=$-\frac{3}{2}{x}^{2}+300x$；
（2）∵S=$-\frac{3}{2}{x}^{2}+300x$=$-\frac{3}{2}（x-100）^{2}+15000$，
∴当x=100时，S取得最大值，此时，S=15000，
即矩形绿地的最大面积是15000m²．

点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．