Question

8．如图，直线和双曲线分别是函数y₁=x（x≥0），y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象，则以下结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）
②当x＞2时，y₁＜y₂
③当x=1时，BC=3
④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是（　　）

• A． ①③④
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 求得两回事图象的交点坐标即可判定①正确；根据图象即可判定②错误；把x=1，分别代入两函数解析式，进而求得BC的长，即可判定③正确；根据函数的性质即可判定④正确．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
∴两函数图象的交点的坐标为（2，2），故①正确；
由图象可知，当x＞2时，y₁＞y₂故②错误；
当x=1时，y₁=1，y₂=4，
∴BC=4-1=3，故③正确；
∵函数y₁=x（x≥0），y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象在第一象限，
∴y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小，故④正确；
故选A．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质以及点的坐标特征，是解题的关键．