Question

已知，如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径，连接CA．求证：CA∥OP．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：连接AB交PO于F，根据切线的性质得到PO垂直平分AB，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠CAB=90°，于是∠CAB=∠OFB，所以AC∥OP．

解答：证明：连接AB交OP于F，连接AO．
∵PA，PB是圆的切线，
∴PA=PB，
∵OA=OB
∴PO垂直平分AB．
∴∠OFB=90°．
∵BC是直径，
∴∠CAB=90°．
∴∠CAB=∠OFB．
∴AC∥OP．

点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理：在圆中，直径所对的圆周角是直角．